数理経済学＃３
どうもこんにちは赤猫です。
先日、東京駅に行ってディナーをしました。新幹線が通っていることもあり？やはり観光客がとても多い。ちょうど雨だったので、屋内は普通以上に混んでいたと思われます。ところで、東京駅の地下ってあんなふうになっているんですね。ポケモンからジャンプ、リラックマなどアニメのキャラクターショップが所狭しと並んでいました。その通りを見学していた最初は、なんでこんなところにショップがあるんだろうと思っていたのですが、やはり観光客が多いからなんですかね。新幹線を降りて、一目見ればここがアニメの国日本だとわかる。同時にグルメの国だともわかるんですけどね。なぜかというと、飲食店の種類も豊富。和洋中がすべてそろっているのは、とても魅力的なんではないでしょうか。私は、選択肢が多いと迷ってしまいがちなのであんまりですが…
それでは、講義の方に移りましょう。↓の続きです。
復習（ゴールの確認、用語の確認）
前回の復習として、私たちの目標といくつかの用語を再確認
- 明らかにしたいもの3つを挙げてください。
- 集合とは何か、例も使って説明してください（注意点なども）
- 関数とは何か、2.と同じように説明してください
この解答は記事の一番最後に乗せておきますね。
では、効用最大化についてもっと見ていきましょう。
効用関数とは何
↑では、限界という概念を用いて、価格と需要量の関係を確認しました。追加で水を1本買うと仮定し、
- 値段が高いと、1本の満足感より費用の方が大きいので、需要しない。
- 安いと、1本の満足感より費用の方が小さいので、需要する。
というようにきまっていました。
価格によって需要量は決まっていくわけです。
そこで今回は、効用関数というものを作りたい。効用という言葉も前に出てきました。購入（需要）した商品やサービスによって得られる満足感のことです。
ここまでくると、皆さんもうお気づきかもしれません。効用関数がどことどこを結びつけるものなのか。
そうです、商品やサービスの需要量と効用（満足感）を結びつけるものなんです。
これで例えば水を購入したときの、効用関数を求められるでしょう。
- 水1本購入なら効用は1、
- 水2本なら5、
- 水3本なら8、
- 水4本なら10というように…
買えば買うほど、効用は増えていきますが、増加分は4，3，2と減っていっています。これがどうしてかわからない人は、上の記事の限界効用逓減という言葉をチェックしてください。
モノが2個
でも、商品やサービスを1個しか購入しないとは、日常生活では考えづらいです。そのため、水にプラスしてパンを付け加えましょう。水とパンは同じ量買わないといけない、パンだけだと口がぱさぱさに、水だけだと逆に物足りないとすると…
- 水1本とパン1個なら効用は1、
- 水2本とパン2個なら効用は9
- 水2本とパン1個なら効用は8
- 水1本とパン2個なら効用は7
というようになるでしょう。
この数字はいったい
ここで問題が起きます。この数字はそもそもどこから来たの？と。そこで、この数字のあてはめ方について。
結論を述べると、効用（満足感）が大きくなる需要量の組み合わせに、より大きな数字を当てはめればよいです。とはいえ、満足感をどう測るかも問題です。
これに対する1つの答えとして、顕示選好という考え方があります。これは別の記事で述べましょう。
選好
その前に選好について説明しましょう。抽象的な概念を整理するために使います。のちの分析のために。これは2つの商品やサービスを比べた時に、どちらが満足感が高いか、あなたはどちらを好きだと選ぶのか。を表します。例えば、水とジュースがあり、水の方が好きな人なら
合理的な消費者の選好
ですがこれには、注意点があります。私たちが想定している消費者というのは、どんな消費者だったでしょうか。そう、合理的な消費者です。モノを選ぶ基準があいまいではいけません。そのためには、どんな商品があっても、上からランキング付けできるようになっている必要があります。たとえば、オレンジジュースとコーラを比べた時、どちらを選ぶのかを考えます。そのとき、どちらが好きでもいいのですが、「わかりません＝選べません。」という答えは無くしたいです。これを完備性といいます。つぎに、水も加えて、オレンジジュースと水ではオレンジの方が好ましい。コーラとオレンジではコーラの方が好ましい、となったとします。このとき、好きなものランキングを書くと
- コーラ
- オレンジジュース
- 水
となりますね。当たり前ですが、コーラは水よりも好ましく（選ばれやすく）なっていないといけません。これを推移性と呼びます。
これらをもって、次回は無差別曲線についてやっていこうと思います。
問題の解答
- 需要ベクトルの存在、一意性、需要関数の連続性
- ｛｝のなかに、要素を書き並べたもの（順番は関係ない）。すべての要素を書ききれないときは｛要素｜要素が満たすべき条件｝のように書く。例）私が興味あるものの集合＝｛統計、機械学習、サッカー、esports、ゲーム理論｝
- 関数（写像）とは、ある集合の各点と別の集合の1点を結びつける規則のこと
では
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