数理経済学＃２
どうもこんにちは赤猫です。
先日トランスフォーマーをこれまた、primevideoで一気見していました。まわりから、トランスフォーマーはヒロインが毎回毎回変わるって言われていたので、本当にそんな女ったらしなのか確かめたくて…
実際に確認してみると、ちがうじゃないですか。一番最初に劇場公開された、無印と2番目のリベンジでは一緒ですよね。女たらしどころか、1人を愛し続けるとてもいい男に見えました。
ですが、問題はその次、ダークサイドムーンってやつです。またあのヒロイン続くのかなと思えば、誰やねんお前、全然違う女性と朝のベッドシーン。ハッ(ー_ー)!!てなりましたね。すごく裏切られた感じ（一人で勝手に思っているわけですが）でした。あらすじとかはここでは言いません。
自分は女が毎回変わっているのかを確かめたかった、ただそれだけだったので。結果は、3作目で判明したということで。時間があればなんで別れてしまったのか、もっと調べたいですね。
それでは、今回は私が大学で勉強している数理経済学について、一緒に勉強していきましょう。前回↓で導入部分は解説したのですが
ゴールから逆算
大切なことを教えていませんでした。なぜこれをやるのかっていう。ふんわりは書いていたんですけど、（経済理論を数学でもっと明確に）。ここで目標を設定したいと思います。
目標は、
- 需要ベクトルの存在
- 需要ベクトルの一意性
- 需要関数の連続性
この3つとなります。ゴールを設定すれば逆算的に、やることは自然と決まってきますから。それではやっていきましょう。
効用最大化
1番について説明すると、私たちがどれぐらい商品を欲しがるかというのは、限られた予算の中で効用を最大にすることで決まっています。
効用最大化については、↓を参考してください。
ベクトルについては↓
最大化問題の解の存在
なんですが、そもそもこの最大化問題の解が存在するのか。存在しなければ、その後の議論は意味がなくなってしまいますから。
結論を述べると、需要ベクトルは、
- 予算集合が非空コンパクト集合
- 効用関数が連続
ならば、存在します。
ここで集合やら、関数やら、連続という言葉がいろいろ出てきたので、一つ一つ解説。
集合とは
条件を満たす要素をすべて書き表したものです。
関数とは
関数というのはこのようなものです。関数は函数とも書きます。こだわりがあるらしいですが、箱のイメージ？
それでは今回はここまでで
また次回に
(@^^)/~~~
